19/04/2024 - Francesco Carlini, astronomo e matematico, e la nascita dell'analisi semiclassica

L'analisi semiclassica è uno strumento fondamentale per lo studio dell'equazione di Schroedinger in Meccanica Quantistica ed è comunemente denominata «approssimazione WKB». In realtà alcuni studi furono sviluppati anche prima dell'avvento della Meccanica Quantistica e la priorità a tali tipi di ricerche è attribuita all'astronomo e matematico milanese Francesco Carlini, a seguito del suo lavoro dal titolo «Ricerche sulla convergenza della serie che serve alla soluzione del problema di Keplero» 1817, ripreso e migliorato nel 1849 da Jacobi su una rivista di ampia diffusione e rilevanza. La carriera di Carlini fu prevalentemente dedicata all’astronomia, ma egli fu anche un matematico particolarmente abile; fu membro di diverse Accademie scientifiche e fu in contatto con i più impostanti osservatori astronomici dell'epoca. In questa conferenza ne tratteggiamo la figura e raccogliamo e presentiamo i suoi contributi matematici. In particolare ci soffermeremo sull'importante Memoria dell’anno 1817 dedicata all’equazione di Keplero, dove egli introdusse un’idea innovativa per risolvere mediante sviluppi asintotici equazioni differenziali ordinarie con perturbazioni singolari. Nella stessa Memoria appare anche, cinque anni prima dei contributi dati da Laplace, quella che viene solitamente chiamata la costante di Laplace.